El uso de Zero como marcador de posición por parte de los mayas
Estamos sinceramente agradecidos al Dr. J. Graham Atkinson por este intrigante artículo sobre el uso del cero por parte de los antiguos mayas, que lo ubica en un contexto global. Graham Atkinson tiene un doctorado en matemáticas de Oxford y un B.Sc. de la Universidad de St. Andrews. Como miembro de la Sociedad Precolombina, dirige un grupo de glifos en Washington, DC, que se reúne mensualmente para leer las inscripciones jeroglíficas mayas.
Foto 1: Diferentes símbolos mayas para el cero (Click en la imagen para agrandar)
Resumen
Más de un milenio antes de que se introdujera en Europa como parte del sistema numérico hindú-árabe, los mayas usaban un cero como marcador de posición en su sistema de calendario. Sin tratar de proporcionar una historia completa del uso del cero como marcador de posición en un sistema numérico posicional, esta nota explica cómo los mayas adoptaron el uso del cero como marcador de posición en su sistema de calendario, y posiblemente en su sistema numérico, y compara su uso con el uso del cero en otros sistemas numéricos tempranos.
Introducción
Una característica notable de la cultura maya clásica que no se reconoce tanto como debería es el uso muy temprano de un cero como número y marcador de posición en su calendario y, presumiblemente, sistema numérico. Digo “presuntamente” porque casi todos los números que tenemos del período maya clásico son de situaciones calendáricas. Los mayas (y las culturas anteriores de las que heredaron sus sistemas numéricos y de calendario) usaban el cero de esta manera mucho antes de que se usara en las matemáticas europeas, y probablemente incluso antes de su uso en el sudeste asiático. Esta nota intentará ubicar este uso del cero en un contexto temporal para enfatizar cuán notable es esto.
Foto 2: Tabla que muestra los números egipcios (Haga clic en la imagen para ampliar)
Fondo
Antes de comenzar la discusión histórica, valdría la pena explicar qué se entiende por sistema numérico posicional. Es un sistema, como el nuestro, en el que el valor de un símbolo varía según su posición. Por ejemplo, 1 puede significar 1, 10 o 100 dependiendo de dónde aparezca en un número. En contraste, en los números romanos V significa 5 dondequiera que ocurra. La aritmética es mucho más fácil en un sistema numérico posicional.
Los egipcios usaban el cero como número en sus textos de contabilidad, pero su sistema numérico no era posicional, era más parecido al sistema romano, pero usaba jeroglíficos en lugar de letras. La tabla de arriba (imagen 2) muestra el sistema numérico egipcio.
Imagen 3: Antiguo Khmer 605
El primer uso conocido del cero como marcador de posición en un sistema numérico posicional o de lugar fue por parte de los babilonios en su período seléucida (300 – 0 a. C.). Los babilonios tenían un sistema de numeración de lugares que usaba una base de 60. Cuando comenzaron a usar su sistema de numeración, simplemente omitieron los ceros que consideraríamos necesarios, y el lector tuvo que inferir su ausencia y dónde deberían estar, a partir del contexto. . Más tarde comenzaron a insertar espacios o símbolos (p. ej., dos cuñas inclinadas, que era un signo de puntuación en la escritura cuneiforme) para indicar dónde debería estar un cero. Sin embargo, este sofisticado sistema numérico se olvidó durante muchos siglos, y los griegos y los romanos retrocedieron a engorrosos sistemas de denominación de números que utilizaban letras que hacían que la aritmética fuera extremadamente compleja. Alrededor del siglo VII EC, un cero comenzó a usarse como marcador de posición en el sudeste asiático. El primer ejemplo conocido de esto se encuentra en una inscripción en antiguo jemer, y consiste en un punto como marcador de posición en la posición de las decenas del número 605 (una fecha que corresponde al 683 en nuestro calendario) (imagen 3).
Foto 4: Grabado en madera que muestra el reloj astronómico de la Catedral de Uppsala del siglo XVI, con dos esferas, una con números arábigos y otra con números romanos (Haga clic en la imagen para ampliar)
Amir Aczel (2015) lo describe como el primer cero y documenta su descubrimiento en su libro «Finding Zero: A Mathematician’s Odyssey to Uncover the Origins of Numbers». El concepto de cero y su uso como marcador de posición en un sistema numérico que usa la posición del lugar para indicar magnitudes probablemente se extendió desde el antiguo imperio jemer a la India (ver Diller 1995) y de allí, probablemente, al mundo árabe. Luego hizo su camino hacia Europa. A Fibonacci (1170-1250 EC) se le atribuye la introducción de los números arábigos en Europa.
Al principio, los llamados números arábigos se consideraron sospechosos porque eran muy fáciles de modificar y falsificar en los registros, pero su utilidad y facilidad de uso en el cálculo eventualmente convencieron a todos, por lo que reemplazaron el sistema de números romanos de la competencia para la mayor parte práctica. propósitos (foto 4).
Foto 5: Estela de La Mojarra (epi-olmeca, no maya) (Click en la imagen para agrandar)
El calendario maya de «cuenta larga» indica la cantidad de tiempo que ha pasado entre el 11 de agosto de 3114 a. C.* y el día que se describe; puede pensar que el 11 de agosto de 3114 es el equivalente al comienzo de nuestra Era Actual. La cantidad de tiempo se expresa como el número de días o Kin, el número de meses de 20 días o Winal, el número de «años» de 360 días o Tun, cada uno de los cuales consta de 18 Winal, el número de períodos de 20 Tun o Katun, y el número de períodos de 400 Tun o Baktun**.
Las fechas de la cuenta larga maya generalmente involucran 5 números, que representan el número de Baktun (Pik), Katun (Winikhaab), Tuun (Haab), Winal (Winik) y Kin desde el comienzo de esa cuenta en 3114 a. Desafortunadamente, no sabemos cuándo se empezó a utilizar la cuenta larga en América Central. Las cuentas largas mayas (pero no algunas de las cuentas largas muy tempranas, como la de la estela de Mojarra, dibujo en la foto 5, que muestra el número 8.5.16.9.9, y la estela 2 de Chiapa de Corzo) casi siempre incluyen glifos que indican la unidad calendárica a la que se aplica el número.
Foto 6: Estela 2, Chiapa de Corzo: la cuenta larga data del 7 de diciembre de 36 a. C. (Haga clic en la imagen para ampliar)
Floyd Lounsbury (1981) afirma que el primer uso confiable de la cronología de conteo de días y la notación de lugar fue 36/31 a. C. (la estela 2 de Chiapa de Corzo tiene una fecha de conteo largo en 36 a. C. – foto 6). Dado que el uso de un sistema de calendario de lugar, y por lo tanto un marcador de posición cero, es casi seguro anterior a esto, y aún se pueden encontrar fechas de calendario anteriores, podemos concluir que el uso de cero como marcador de posición en un sistema de calendario/número posicional fue desarrollado en América Central antes del comienzo de la era actual, por lo que dentro de un par de cientos de años de tal uso en Babilonia, y más de un milenio antes de su introducción en Europa.
Foto 7: Estela C de Quiriguá, lado este, que muestra dos de las formas en que los mayas escribieron el cero: una mano sosteniendo un elemento en espiral y un diseño similar a una flor de 3 lóbulos. A veces también usaban un caparazón para indicar cero – ver foto 8 (Haga clic en la imagen para ampliar)
La fecha de cuenta larga que inicia la inscripción en el lado este de la estela C de Quiriguá (foto 7) tiene un formato bastante estándar para este tipo de inscripciones mayas, pero es particularmente relevante para esta discusión porque incluye 4 ceros escritos de 2 maneras diferentes. El glifo superior grande se conoce como el Glifo introductorio de la serie inicial (ISIG) y nos dice que lo que sigue será una fecha presentada en varios calendarios diferentes. El glifo de la izquierda debajo del ISIG es 13 Baktun y el glifo de la derecha 0 Katun. La siguiente fila hacia abajo dice 0 Tun 0 Winal, pero con el cero escrito de dos maneras diferentes, luego la fila debajo de 0 Kin 4 Ahau, y el glifo inferior es 8 Kumku. Esta fecha es la fecha de inicio del calendario maya y, como se discutió anteriormente, probablemente sea el 11 de agosto de 3114 a. C. en nuestro calendario. 4 Ahau es la fecha en el calendario ceremonial de 260 días y 8 Kumku es la fecha en su calendario de 365 días.
Foto 8: Un extracto del Códice de Dresde (panel central) incluye algunos ejemplos del uso de una concha para indicar el cero. Las conchas son los diseños ovalados rojos (Haga clic en la imagen para ampliar)
Como nota al pie, es interesante notar que algunas de las primeras inscripciones mayas conocidas omiten algunos ceros en la cuenta larga. Por ejemplo, la estela U de Quiriguá tiene una fecha inicial de cuenta larga de 9.2.5.0.0 (480 d. C.), pero se omiten los dos ceros. Esto contrasta con la Estela C anterior de Quiriguá, que tiene una fecha de cuenta larga de 9.1.0.0.0 (455 d. C.) pero que incluye todos los ceros. Un monumento aún anterior, la Estela 19 de Uaxactún, tiene una fecha de cuenta larga de 8.16.0.0.0 (357 dC) y tiene los ceros incluidos. En cierto sentido, los ceros en este contexto son redundantes porque el período de tiempo involucrado (p. ej., baktun) se especifica después del número, por lo que no es necesario conocer el lugar para saber cuál es el multiplicador.
* Existe cierto debate sobre la fecha exacta de inicio de la cuenta larga, pero el 11 de agosto de 3114 a. C. es el aceptado por la mayoría de los mayistas.
** Los términos winal, tun, katun y baktun son mayas yucatecos coloniales, y ahora se piensa que el idioma del período clásico usaba Winik, Haab, Winikhaab y Pik. Kin es la palabra para día tanto en el maya clásico como en el yucateco colonial.
Referencias/fuentes:-
• Amir Aczel, Finding Zero: A Mathematician’s Odyssey para descubrir los orígenes de los númerosSt. Martin’s Press, enero de 2015
• Anthony Diller, 1995, Nuevos ceros y el viejo jemerEstudios Mon-Khmer 25: 125-132
• Floyd Lounsbury, Numeración maya, computación y astronomía calendáricaen Dictionary of Scientific Biography, 15 y 16, suplemento 1, Charles Coulston Gillispie, editor en jefe, Charles Scribner’s Sons, Nueva York, 1981
• Foto 1: de los archivos de Mexicolore
• Imagen 2: tabla de números egipcios: Wikipedia
• Foto 3: Dibujo del cero jemer: Por Paxse – Trabajo propio, CC BY-SA 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=5689161
• Foto 4: Imagen de Historia de los pueblos nórdicos de Claus Magnus; Wikipedia (números arábigos)
• Foto 5: Dibujo y fotografía de la estela de Mojarra: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:La_Mojarra_Stela_1_Schematics.jpg
• Foto 6: de https://www.latinamericanstudies.org/chiapa-de-corzo.htm
• Foto 7: Estela C de Quiriguá, lado este
https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/
• Imagen 8: página del Códice de Dresde, de famsi.org.
Este artículo fue subido al sitio web de Mexicolore el 30 de noviembre de 2019
Esto es lo que otros han dicho:
1 A las 10:35 a. m. del jueves 5 de diciembre de 2019, Lucy Wilson escribió:
Bien investigado y útil para leer sobre el sistema numérico maya en el contexto de otros sistemas de conteo del mundo.