Algunas reflexiones sobre el diseño de la Piedra Tizoc
Estamos sinceramente agradecidos a Terrence Summerson, un dibujante profesional jubilado, por este meticuloso e intrigante estudio de cómo, técnicamente, los mexicas pudieron haber diseñado la icónica Piedra de Tizoc, una de las grandes piezas de la escultura monumental azteca, que se exhibe en el Museo Nacional de Antropología, Ciudad de México. Este artículo complementa el estudio igualmente único y perspicaz de Terrence Summerson sobre la piedra solar azteca (ver menú a la derecha).
Foto 1: Copia en yeso de la Piedra Tizoc, Museo Educativo Haslemere, Surrey (Haga clic en la imagen para ampliarla)
Introducción
La Piedra de Tizoc es uno de los artefactos aztecas tallados más importantes e impresionantes. Hecho de basalto, tiene aproximadamente 2660 mm de diámetro y 880 mm de alto y presenta en su superficie superior una imagen del sol y alrededor de los lados hay tallas en relieve que muestran quince pares de figuras guerreras colocadas entre decoraciones que representan la tierra y el cielo (ver foto 1) .
Se han escrito muchos artículos sobre la historia de la piedra y el posible significado de las imágenes y símbolos presentes en la piedra, pero muy pocos tratan sobre el diseño real y los métodos utilizados en su construcción.
Foto 2: Lista de medidas lineales aztecas (Haga clic en la imagen para ampliar)
El daño en los bordes de la piedra dificulta la medición precisa, combinado con la piedra en forma de cilindro y con tanta profusión de imágenes dificulta la percepción de los métodos de diseño y las líneas de construcción utilizadas. Además, los métodos modernos de medidas lineales como pies y pulgadas o unidades métricas no revelan la verdadera naturaleza del diseño y para comprender completamente su construcción y apreciar la mente del artista responsable, es necesario aplicar aquellas medidas aztecas que fueron usado en ese momento. El profesor John E. Clark en su libro Dimensiones aztecas de la santidad cita muchas de estas medidas basadas en partes del cuerpo. Estos se han mostrado en esta tabla (imagen 2).
Foto 3: Imagen desplegable del diseño en el friso (Haga clic en la imagen para ampliar)
La mayoría de estas medidas son múltiplos de la longitud básica del dedo que equivale a 17,4 mm que, cuando se aplica a los tamaños indicados para la piedra Tizoc, da una altura de 50,57 dedos (880×17,4) y un diámetro de 152,87 dedos (2660×17,4) . La circunferencia de la piedra que forma la longitud del friso sería entonces 152,87xPi = 480,255 dedos.
el friso
Las observaciones de los diversos patrones contenidos en el friso mostraron que había 15 escenas de guerreros, 20 motivos de estrellas, 4 patrones de cuchillos de pedernal y 96 símbolos de tierra (foto 3).
Foto 4: Una sección del friso (Click en la imagen para agrandar)
Todos estos patrones si estuvieran igualmente espaciados cabrían en una circunferencia de 480 dedos, por ejemplo, 20×24=480, 4×120=480, 15×32=480, 96×5=480.
480 es un número muy bueno para usar cuando se buscan varias subdivisiones, por ejemplo, se puede dividir entre muchos números
es decir, 1,2,3,4,5,6,8,10,12,15,16,20,34,30,
32,40,48,60,80,96,120,160,240 y 480.
Desde el punto de vista de la medición azteca, también es muy útil, es decir, 40 palmos de mano = 480, 30 huellas de pie = 480, 12 pasos = 480, 60 corazones = 480, 5 manos = 480 y 20 codos = 480.
Foto 5: Otra sección del friso (Click en la imagen para ampliar)
Parecía obvio que todos estos patrones estaban diseñados para encajar en una circunferencia de exactamente 480 dedos, lo que significaría que el diámetro de la piedra estaba diseñado para ser de 152,8 dedos. (A efectos prácticos también se podría haber utilizado una cifra de 153 dedos, lo que supondría el uso de una medida de medio dedo de largo).
Un análisis más detallado de los diversos patrones indicó que estos también se basaban en la longitud del dedo y también contenían muchas otras dimensiones aztecas. Ver fotos 4,5 y 6.
Foto 6: Y otra… (Click en la imagen para ampliar)
La escala de los patrones utilizando las longitudes conocidas indicó que el diseño de la estrella superior tenía 8 dedos de profundidad, las escenas de guerreros de 30 dedos de profundidad y los patrones de la tierra inferiores de 10 dedos de profundidad. La piedra sobre el patrón de estrella estaba muy dañada a lo largo del borde y, por lo tanto, era difícil de medir; sin embargo, tenía al menos un dedo de profundidad con otro dedo para la profundidad de la talla en relieve, lo que daría un diseño total de 50 dedos a la altura total de la piedra.
Foto 7: La cara superior de la Piedra Tizoc (Click en la imagen para agrandar)
la cara superior
El diseño en la parte superior es un típico sol azteca (foto 7).
Hay varios segmentos que comprenden el diseño y estos son: –
8 rayos de sol
16 recolectores de sangre
32 puntos
48 patrones turquesa
96 patrones de plumas
Anillo interior de 16 círculos
40 círculos medio anillo perlas
Perlas del anillo exterior de 48 círculos.
Foto 8: Comparación de los diseños del friso y la cara superior (Click en la imagen para ampliar)
Todos estos segmentos son divisiones de 480:-
8×60=480, 16×30=480, 32×15=480, 48×10=480, 96×5=480 y 40×24=480.
Por lo tanto, podrían producirse midiendo el número requerido de dedos alrededor de la circunferencia exterior de cada segmento y luego trazando una línea desde cada punto hasta el centro del círculo.
También es posible producir estos segmentos construyendo varios polígonos y luego subdividiendo los ángulos para obtener el número requerido de partes. Considero que en este caso el primer método es más probable, sin embargo, el uso de parte o la totalidad del segundo método sería una buena verificación de la precisión de las unidades escalonadas.
Foto 9: Los muchos círculos concéntricos dentro del diseño de la cara superior (Haga clic en la imagen para ampliar)
La comparación de los diseños del friso y la cara superior muestra muchas subdivisiones similares. Todos los diversos diseños (aparte de la línea superior de los símbolos de la tierra) tienen un punto de inicio común y muchos de ellos se tocan en los mismos puntos alrededor de la circunferencia (imagen 8).
Círculos concéntricos de la cara superior
La cara superior también comprende muchos círculos concéntricos dentro del diseño (imagen 9).
Foto 10: Tabla de distancias entre los círculos (Click en la imagen para ampliar)
Como se dijo anteriormente el diámetro de la piedra con una circunferencia de 480 dedos sería de 152,8 dedos. Además, encontré una referencia que indica que el recipiente interior tenía un diámetro de 450 mm o 26 dedos. Utilizando estas dos figuras y escalando una vista en planta de la piedra fue posible estimar las distancias entre cada círculo y por lo tanto el radio y diámetro de cada uno de ellos. Debido a la escasa precisión de las fotografías y los dibujos de referencia, redondeé las distancias estimadas al número entero más próximo; los resultados se muestran en esta tabla (imagen 10).
Foto 11: Tabla revisada de distancias entre los círculos concéntricos (Click en la imagen para ampliar)
Como puede verse, el total del diámetro es inferior a la cifra estimada de 152,8 dedos y, al principio, supuse que la diferencia se compensaba en los bordes exteriores del diseño.
La otra cosa a tener en cuenta fue que ninguna de las circunferencias se podía subdividir para dar el mismo espacio para cualquiera de los patrones.
También tenía curiosidad por saber cómo había decidido el artista la posición de los dos anillos de perlas y cómo sabía que el número de círculos encajaría en el espacio asignado.
En investigaciones posteriores, decidí que el diámetro no estaba compuesto en el borde de la piedra, sino que tenía que ubicarse en otra parte del diseño. Me di cuenta de que la banda que separaba los dos círculos de perlas parecía un poco más ancha que 2 dedos, así que investigué la posibilidad de que tuviera 2,4 dedos de ancho. Por lo tanto, revisé la tabla de círculos concéntricos de la siguiente manera (foto 11).
Foto 12: Impresión artística de la parte superior reconstruida de la Piedra Tizoc, (Haga clic en la imagen para ampliar)
Si este fuera el caso, entonces el radio a través del centro de esta banda sería de 38,2 dedos, que es exactamente la mitad del radio de la piedra y daría una circunferencia de 240 dedos. Esto podría usarse para resaltar los dos juegos de perlas como 240/40 = 6 espacios cada uno y 240/48 = 5 espacios cada uno.
Otra observación interesante sobre las distancias entre círculos muestra que se reflejan en torno a la banda central, por ejemplo
13, (5+7), (5+2+5), 2.4, (5+7), (3+7+2), (2+3+8) o
13, 12, 12, 2.4, 12, 12, 13.
Foto 13: La Piedra Tizoc original, Museo Nacional de Antropología, Ciudad de México (Click en la imagen para agrandar)
Resumen
El diseño de la Piedra de Tizoc ha demostrado ser fascinante y sorprendentemente detallado. El diseñador ha logrado combinar con éxito muchas imágenes y patrones diferentes en una obra de arte impresionante.
La representación obvia de las diversas victorias de Tizoc se ha incorporado magníficamente en una combinación compleja de símbolos igualmente espaciados tanto angular como linealmente.
Solo puedo preguntarme si la alineación de los diversos patrones dentro del diseño tiene algún otro significado más profundo.
El uso de dimensiones aztecas ha ayudado a ver significado en la estructura del diseño y ha dado una idea del conocimiento matemático del artista.
Referencias
• Copia del Museo Educativo de Haslemere de la piedra de Tizoc
• La Palabra Hecha Piedra. Descifrando y Mapeando los Glifos de la Piedra Tizoc por Willem M. Van Essendelft
• George Grant MacCurdy tituló Piedra del calendario azteca en la Universidad de Yale.
• Para el lado de la Piedra tomé como referencia un dibujo ampliado del 1877 de Manuel Orozco y Berra El cuauhxicalli de Tizoc.
• Dimensiones aztecas de la santidad por John E. Clark.
Ilustraciones por Terry Summerson
Foto de la piedra Tizoc original de Ian Mursell/Mexicolore.
Este artículo fue subido al sitio web de Mexicolore el 11 de abril de 2018