Algunas reflexiones sobre el diseño de la Piedra del Sol Azteca
Estamos enormemente agradecidos a Terrence Summerson, un dibujante profesional jubilado de 67 años, por este estudio perspicaz, estimulante y estimulante sobre cómo, técnicamente, los mexicas podrían haber diseñado la famosa Sunstone. Terry escribe: –
‘He tenido una fascinación por la historia y el arte azteca, especialmente por la piedra del Sol azteca, desde que tengo memoria. Como aficionado entusiasta, durante mucho tiempo me ha fascinado el complejo diseño de la piedra solar y, a menudo, me he preguntado cómo el artista o los artistas realmente planificaron y construyeron una escultura a tan gran escala.
No tengo ningún título académico en arqueología o historia latinoamericana, por lo que no puedo comentar sobre los diversos elementos del diseño; sin embargo, he producido muchos diseños estructurales complejos a lo largo de mi carrera y he utilizado esta experiencia para tratar de teorizar sobre cómo se creó el contorno básico de Sunstone.
En el curso de estas investigaciones he encontrado muchas coincidencias interesantes entre las dimensiones dentro de la Piedra del Sol y las dimensiones aztecas conocidas que pueden ayudar en el estudio de otros artefactos aztecas.
Foto 1: Piedra del sol azteca que muestra el diseño del círculo concéntrico (Haga clic en la imagen para ampliar)
Los aspectos del calendario, así como la historia mítica contenida dentro de Sunstone, aumentaron mi admiración por el artista o artistas responsables de producir una escultura tan impresionante desde el principio.
Estaba tan cautivado por Sunstone que decidí que me gustaría hacer una copia, así que descargué algunas fotografías y también algunos dibujos y comencé a dibujar las características básicas del diseño. Fue entonces cuando descubrí que el diseño era más complejo de lo que imaginé al principio, ya que había muchos círculos concéntricos subdivididos en varios segmentos que no parecían fáciles de descifrar y construir (ver foto 1).
Foto 2: Medidas del cuerpo azteca (Click en la imagen para agrandar)
Los círculos concéntricos
En primer lugar, me centré en los múltiples círculos concéntricos que componen el diseño. En ese momento no tenía idea de que había información disponible sobre las medidas lineales aztecas, así que decidí encontrar la distancia más pequeña en la piedra y la hice del tamaño de una unidad de longitud. Asumí que todas las dimensiones serían números enteros como pensé en el momento en que los aztecas trabajaban en proporciones y no en fracciones o decimales.
Luego escalé todas las distancias posteriores, a partir de una imagen de la piedra solar, en relación con la distancia más pequeña de una unidad para determinar los radios y diámetros de los principales círculos concéntricos dentro del diseño.
Los radios de los círculos identificados fueron los siguientes:
22, 24, 48, 50, 58, 60, 61, 66, 68, 72, 74, 75, 88, 90, 92, 102, 104 y 105. Luego comparé el radio de 105 con el tamaño real del piedra solar que generalmente se indicaba como 6 pies. (1829 mm) radio que dividido por 105 = 17,42.
Foto 3: Lista de medidas lineales aztecas (Click en la imagen para ampliar)
Medida Azteca
Luego comencé a buscar información sobre las medidas lineales aztecas. Posteriormente, encontré varios artículos que brindan detalles de varias medidas asociadas con diferentes partes del cuerpo. Un artículo, ‘Las dimensiones de la santidad’ de John E. Clark, enumeró varias dimensiones aztecas que he mostrado gráficamente en la Imagen 2 y en forma tabulada en la Imagen 3.
Llegué a la conclusión de que mi dimensión de una unidad era compatible con las dimensiones de 1 dedo de los aztecas y que se pueden encontrar otras dimensiones aztecas en el diseño.
Por lo tanto, miré más a fondo las diversas dimensiones del círculo y las comparé con las dimensiones aztecas que se muestran arriba y los resultados se muestran en forma tabulada en la Imagen 4…
Foto 4: Dimensiones del círculo en Sunstone (Haga clic en la imagen para ampliar)
Segmentos de los círculos
Luego dirigí mi atención a las diversas divisiones de los círculos concéntricos y cómo se podrían haber medido con precisión.
Aunque era posible por prueba y error o por el uso de un transportador (ver más adelante) dividir los círculos en sus segmentos relativos, miré la posibilidad de poder usar otros métodos como la geometría o las matemáticas para construirlos.
El examen del diseño indicó que había 9 divisiones separadas del círculo y estas eran:
• 20 segmentos: los glifos del día
• 8 segmentos: rayos de sol grandes y pequeños
• 52 segmentos – patrón turquesa
• 104 segmentos: diseño de plumas
• 16 segmentos: diseño de perforador de sangre
• 32 segmentos: diseño turquesa con puntos y perforador de sangre
• 96 segmentos: diseño de sangre
• 34 segmentos: diseño de serpiente de fuego
• 208 segmentos: diseño del borde del borde exterior (ver imagen 5).
Foto 5: Piedra del sol azteca que muestra los distintos segmentos en el diseño (Haga clic en la imagen para ampliar)
Los segmentos 8, 16 y 32 podrían construirse fácilmente usando geometría para crear primero un octágono y luego usar una brújula para subdividir aún más el ángulo. El círculo de diámetro de 176 es el mejor para captar los puntos de los rayos del sol (ver foto). 6).
Los 96 segmentos se pueden construir creando primero un hexágono y luego usando una brújula para subdividir aún más los segmentos de 60 grados en 96 segmentos. El círculo de diámetro 150 parece ser apropiado ya que es la base para las gotas de sangre (ver imagen 7).
Para dividir el círculo en 20 segmentos se podría lograr construyendo un pentágono y luego subdividiendo los cinco lados. El círculo con un diámetro de 96 parecía ser el más probable de usar, especialmente porque el círculo interior de 48 de diámetro se puede usar como el centro de dos círculos usados en la construcción del pentágono (ver imagen 8).
Los 34 segmentos se pueden lograr construyendo un polígono de 17 lados y luego subdividiéndolo para obtener las 34 divisiones (ver imagen 9).
Para dividir el círculo en 52, 104 y 208 se necesitaría un polígono de 13 lados que luego podría subdividirse para obtener las divisiones requeridas. Aunque en realidad es imposible construir un polígono de este tipo, hay varias formas de producir uno que sea razonablemente preciso (ver imagen 10).
Foto 6: Los segmentos 8, 16 y 32 se pueden construir creando un Octágono (Click en la imagen para agrandar)
Formas alternativas de dividir un círculo
Mientras buscaba formas de dividir el círculo en varios segmentos, noté que uno de los círculos concéntricos tenía circunferencias que era un número entero, siendo este el círculo con radio 105.
Supuse que los aztecas estaban al tanto de Pi y me preguntaba si habían usado ese conocimiento para determinar los círculos que podrían usarse para dividir el círculo en varios segmentos (ver foto 11).
Los círculos obvios con circunferencias de números enteros serían aquellos cuyo diámetro era divisible por 7 (asumiendo Pi=22/7). Sin embargo, solo había uno de esos círculos y ese era el círculo del borde exterior con un diámetro de 210. Este círculo tiene una circunferencia de 660 y se puede dividir en varias combinaciones. es decir.
2×33, 3×220, 4×165, 5×132, 6×110, 10×66, 11×60, 15×44, 20×33 y 22×30
Esta circunferencia podría usarse para dividir el círculo en 4, 8, 16 y 32 segmentos, así como en 20 segmentos si es necesario.
Había otros círculos que estaban casi enteros y eran los círculos con radio 60, (la base de los 4 rayos solares grandes) y el círculo con radio 92 (el círculo contenido en el patrón de las serpientes de fuego).
Imagen 7: Los 96 segmentos se pueden construir creando primero un hexágono (Haga clic en la imagen para ampliar)
El círculo con radio 60 tiene una circunferencia de 377,14 si suponemos Pi = 22/7; sin embargo, una versión más precisa de Pi da una circunferencia de 376,99 y 377 = 13×29. Esto significaría que podrías medir alrededor de la circunferencia 29 dedos que dividirían el círculo en 13 segmentos. Subdividir más estos segmentos usando una brújula le daría segmentos de 26, 52, 104 y 208.
El círculo con radio 92 tiene una circunferencia de 578.29 si asumimos Pi = 22/7 sin embargo como en el ejemplo anterior si usamos un valor más preciso para Pi obtenemos una circunferencia de 578.05 y 578 = 34×17. Esto significaría que podrías medir alrededor de la circunferencia 34 dedos para dar 17 segmentos o 17 dedos para dar 34 segmentos.
El hecho de que usemos dos valores diferentes de Pi parece indicar que, como nosotros, pueden haber usado Pi = 22/7 para un uso normal y una versión más precisa de Pi para un trabajo más detallado.
Como se indicó anteriormente, muchos de los ángulos podrían haberse producido usando un transportador, así que me puse a tratar de determinar un método o métodos necesarios para construir uno.
Foto 8: Se pueden lograr 20 segmentos construyendo un pentágono (Haga clic en la imagen para ampliar)
Construyendo un transportador
El primer problema que tuve fue cómo construir un transportador que pudiera usarse para establecer todos los ángulos requeridos.
Se podría crear un transportador de 360 grados con un diámetro de 1146, lo que da una circunferencia de 3600, siendo cada grado 10 espacios.
Con un transportador de 360 grados es posible subdividir un círculo en muchas partes: 2,3,4,5,6,8,10,12,15,16,18,20,24,30,32,36, 40,
45,48,60,64,72,90,96,120,128 y 180.
Sin embargo, esto no cubría todos los ángulos requeridos y pensé que sería lógico copiar lo que ya estaba en su lugar y se usaba como calendario y tener un transportador con 260 divisiones y también uno con 360 divisiones.
Foto 9: Los 34 segmentos se pueden lograr construyendo un polígono de 17 lados (Click en la imagen para agrandar)
Se podría crear un transportador de 260 grados en un diámetro de 662 que da una circunferencia de 2080 con cada grado de 8 espacios.
Con un transportador de 260 grados es posible subdividir un círculo en varias partes más: -2,4,5,10,13,20,26,52,65 y 130.
El transportador de 260 grados daría un ángulo recto de 65 grados, los glifos de 20 días tendrían cada uno un ángulo de 13 grados mientras que los 52 patrones turquesa tendrían 5 grados cada uno.
Desafortunadamente ninguno puede subdividir el círculo en 17 o 34 segmentos.
Entonces pensé que sería muy bueno si pudieras combinar ambos transportadores en uno.
Al multiplicar 360×26 = 9360 que da un círculo de casi 2980 de diámetro. Y si reduce a la mitad este diámetro a 1490, esto daría una circunferencia de 4681.
Foto 10: Para dividir el círculo en 52 y 208 se necesitaría un polígono de 13 lados. Aunque es imposible construir un polígono de 13 lados, este método es bastante preciso (Haga clic en la imagen para ampliar)
4681/ 260 = 18 y 4681/ 360 = 13. Esto significa que en el transportador de 260 grados un grado equivale a 18 espacios y en el transportador de 360 grados un grado equivale a 13 espacios (Ver imagen 12).
Sin embargo, si esto se basara en los dedos, este transportador tendría 25,926 metros de diámetro y sería realmente demasiado grande. Como dibujante, siempre trabajo con reglas de escala, por lo que me di cuenta de que lo que necesitaba era un transportador reducido.
Cuando trabajé con tamaños imperiales, generalmente se expresaban como fracciones de una pulgada a un pie, por lo que miré escalas similares en las dimensiones aztecas:
1 dedo = 1 mano da una escala de 1/12.
1 dedo = 1 codo da una escala de 1/24.
1 dedo = 1 corazón da una escala de 1/48.
1 dedo = 1 mano da una escala de 1/96.
Foto 11: Círculos con diámetros y circunferencias en números enteros (Click en la imagen para agrandar)
Si usamos una regla de escala para dibujar estos tamaños a escala, significaría que la distancia de 1 dedo debería subdividirse. Como tiene solo 17,4 mm de largo, la subdivisión práctica máxima sería 12, lo que daría una distancia de 1,45 mm.
La regla de escala 1/12 parece ser más útil cuando se trabaja con otras dimensiones aztecas (ver imagen 13 sobre cómo producir una regla de escala 1/12).
Volviendo al transportador si dividimos 25926mm por 12 = 2160.5mm que aunque sigue siendo bastante grande sería un tamaño más práctico.
Establecer cuadrados
Además del compás y el transportador, las otras herramientas útiles para el dibujante son la escuadra T y la escuadra. Normalmente, los cuadrados fijos comprenden un triángulo rectángulo con dos ángulos de 45 grados o un ángulo de sesenta grados y 30 grados. Estos obviamente están relacionados con el círculo de 360 grados y con la construcción de hexágonos y octógonos.
Un cuadrado equivalente basado en 260…